《植树问题》教学设计

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册数学广角植树问题

【教学目标】

1、知识与技能：让学生发现等距植树中3种不同的植树方法：两端要栽、只栽一端、两端不栽。

2、过程与方法：让学生在动手操作、交流活动中发现理解3种不同植树方法中棵数与间隔数之间的规律，并能运用规律解决一些简单的实际问题。渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。

3、情感、态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重点】

引导学生发现3种不同植树方法中植树棵数与间隔数之间的关系。

【教学难点】

理解间隔与棵数之间的规律并运用规律的迁移解决实际问题。

【设计意图】

根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意”。

利用生动而富有趣味性的信息呈现方式，重视数学思想与方法的渗透，学生在经历“问题情境—探究新知—建立模型—灵活运用”这样的知识建构过程中，力求参与面“广”，充分利用小组合作学习形式，保证每个学生都有表达、展示的机会，保证了学生更深入地理解方法。同时利用植树模型构建线段图，紧密联系生活，让学生逐步将数学知识自由运用到生活中解决实际问题，应用意识的培养和训练贯穿始终，有效的将课堂教学延伸到课外应用。

【教学过程】

一、创设情境

六一儿童节前，青青草原上的喜羊羊们准备举行大型联欢会，他们布置了一个美丽壮观的表演场地，然后修了一条宽阔笔直的马路直通会场，美羊羊看着总觉得马路边上少点东西，想来想去决定在路边上植树。

植树造林，保护环境，给美丽的青青草原上再增添一抹漂亮的绿色这可是个好事情，不过，数学王国里，植树可是有一定的学问哦，这节课我们就来探讨“植树问题”吧。（教师板书）

大家见过路边上植树吗，一般情况下，每两棵树之间的距离怎样呢？（相等）看来大家平时都注意观察，是的，一般情况下路边植树每两棵数之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。（教师板书）

我们就来帮喜羊羊们想想怎样在路的一边等距离的植树吧。

二、动手植树

1、出示第一个学生操作题，教师讲清楚植树要求。

请同学们画一条线段表示马路的一边，用自己喜欢的符号表示树，想想喜羊羊们可以怎样植树。

2．交流方案。

1、请先完成的学生上台演示。（磁性教具直观演示）

                               两端都栽

                               只栽一端

                                两端不栽

2、请学生总结植树的方案名称，（教师板书）

我们把树和树之间，或者树和端点之间的空叫做间隔，那么有几个这样的空就是间隔的数目，每空之间的长度就叫做间隔距离。羊羊们是怎样栽的呢，我们来看看吧。操作课件。

3种植树方案都符合要求，都能够美化环境，你是和谁一样呢？

3、学生观察线段图，互相交流自己的发现。

（1）第一种情况有5棵树，4个间隔。第二种情况有4棵树，4个间隔，第三种情况有3棵树，4个间隔。

（2）我发现无论哪种方案间隔数目都是一样多，但是树的棵树改变啦。

（3）我发现树和间隔总是一个接着一个轮流出现的，不过两端都栽的时候是最后一棵树没有间隔与它对着，一端不栽的时候正好一个对这一个，两端不栽的时候最后一个间隔没有树与它对着。

说得好极了，这里用了一个对字，其实在数学王国里这个叫做“对应”，一棵树对应着一个间隔，不过方案不同就出现了有时候树多了，有时候间隔多了，当然也有的时候正好一一对应。好孩子，观察的真仔细。

（4）我发现如果不看树苗的话，这些图都是一个样子，有点像以前学过的“把一条线段平均分成几份，每份都是一样多”，总长度÷几份=每份的长度。板书。

这是个有趣的发现，咱们来看看是不是这样，真的和我们以前学过的“平均分”很相像，那么你说的几份在这里可以叫做什么？间隔数目每份是多少又是什么呢？间隔长度，究竟可不可以改写一下呢，咱们接着往下看。（板书）

三、画图探究

这时候，羊村的权威村长慢羊羊出示了一份植树计划书，这条马路长20米，在路的一边每隔5米栽一棵树，猜猜可以栽几棵树？如果每隔4米或者每隔2米栽一棵树呢？

1、说说你从这份计划书中获得的信息。

20米是要植树的总距离，而间隔距离可以是隔5米，也可以隔4米或者2米，问我们可以栽几棵树。

2、看了这道题，有谁发现什么奇怪的现象没有？（没有告诉我们具体使用哪种方案植树）

3、动手操作

对啊，植树有3种类型可以执行，那我们就按照自己最喜欢的类型帮助喜洋洋们植树吧，那么请同学们利用画图或者其他的方法填写下表

4、合作探究规律

（1）观察你的表格中前3列数据，找到周围与你属于同种方案植树的朋友，一起探讨一下，从这个表格中能够发现什么规律？

路长÷间隔长度＝间隔数  补充板书

还可以怎样变形吗？原来开始那位同学所发现的“平均分”现象在植树问题里真的存在。

（2）观察自己的表格中后2列数据，说说树的棵数和间隔数有什么规律没有，能不能利用开始我们讲到的对应思想解释一下这种情况呢？

两端要栽：一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔对应，树的棵树要比间隔数多1，所以棵数＝间隔数＋1。   板书

只栽一端：一棵树对应一个间隔，正好不多不少，所以棵数＝间隔数。  板书

两端不栽：一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树对应，树的棵树就会比间隔数少1，所以棵数＝间隔数－1。  板书

（3）小结：两种物体轮流排列，如果某种物体既开头又收尾，他的个数比另一种多1。象两端都栽和两端不栽的情况。如果一种物体开头，另一种物体收尾，他们的个数一样。就像只栽一端的情况（板书）

四、巩固新知，拓展运用

1、联系生活，说说下面的两个量的关系。

手指的个数与相邻两个手指形成的间隔数的关系

普通衬衣上钉的纽扣与间隔数的关系

锯木头锯的次数和分的段数的关系

刘翔比赛时跨越的栏数和跑的间隔数的关系

敲钟的次数与钟响之间形成的间隔数的关系

爬楼梯的时候，走的楼梯层数和楼房层数的关系 

（教师读题，并形象演示，请孩子结合对应的理解答题）

2、从羊村出发到表演场全长5千米，为了方便演员和观众到场庆祝，开通了公共汽车，相邻两站的距离都是1千米。一共有几个车站？

学生分析：5千米是总长度，1千米是间隔长度，要求的是车站的数目，这里是车站开头，车站结尾，所以车站数要比间隔数多1。不过这里没有告诉我们间隔数，所以先求间隔数，再求车站数。

学生解题，教师巡视，学生回答

3、羊村的六一庆祝活动召开，还需要补充一些少先队员作迎宾，谁愿意去呢？请举手。

教师统计人数。有×人愿意去当志愿者，请同学们解决这个问题。

［ 课件展示题目］我们班的志愿者，在表演场地的门外道路两边，从大门口开始每隔2米站一位，我们班的志愿者可以排多远？

学生分析：28人站两边，每边14人，这是人数，2米是间隔距离，要求的是总距离，这里是学生开头，学生结尾，所以学生数比间隔数多1，这里没有告诉我们间隔数，那就先求间隔数，再求总距离。

学生解题，教师巡视，学生回答

五、课堂小结

今天我们研究了不同的植树方案中间隔数和棵数的关系，并运用这些规律解决生活中的实际问题，帮助喜羊羊们解决了六一庆祝活动的准备工作。其实我们生活中也有很多问题可以运用这些知识来解决，请大家在今后的生活中加强观察，注意思考，做数学王国里最聪明的孩子。